1962 yılında Kırıkkale’de doğdu. İlk, Orta, MKEK Çırak Okulu ve Lise eğitimini Kırıkkale'de tamamladı. Çalışma hayatına, 1979 yılında MKEK Silah ve Tüfek Fabrikası'nda başlayan Kavlak, 1991 yılından itibaren Çerkezköy’de Profilo Telra Elektronik işyerinde çalışma hayatını devam etti.

Türk Metal Sendikası Çerkezköy Şubesi’nin 1992 yılında yapılan 4’üncü Olağan Genel Kurulu’nda Şube Mali Sekreterliğine, 1995 yılında yapılan 5’inci Olağan Genel Kurulu’nda Şube Sekreterliğine, 1998 yılında yapılan 6’ncı Olağan Genel Kurulu’nda Şube Başkanlığı görevine seçildi.

Kavlak, 26-28 Nisan 2002 tarihlerinde yapılan Türk Metal Sendikası 11’inci Olağan Genel Kurulu’nda Genel Sekreterlik, 2-4 Aralık 2005 tarihlerinde yapılan 12’nci Olağan Genel Kurulu’nda Genel Başkan Yardımcılığı ve 3-5 Nisan 2009 tarihlerinde yapılan 13’üncü Olağan Genel Kurulu’nda Genel Başkanlık görevine seçildi. Kavlak, 15-17 Haziran 2012, 01-02 Ağustos 2015, 29-30 Haziran 2019 ve 1-2 Nisan 2023 tarihlerinde yapılan Türk Metal Sendikası’nın 14'üncü, 15'inci, 16'ncı ve 17’nci Olağan Genel Kurullarında da Genel Başkanlık görevine yeniden seçilerek üst üste 5 dönem bu görevi üstlendi. Kavlak, Genel Başkanlık görevinden 8 Şubat 2024 tarihi itibariyle sağlık sorunları nedeniyle kendi isteğiyle ayrıldı.

Kavlak, 2007 yılından itibaren TÜRK-İŞ yönetiminde de yer aldı. 2007 yılında yapılan TÜRK-İŞ’in 20’nci Olağan Genel Kurulu’nda Genel Teşkilatlandırma Sekreterliği görevine seçildi. 2010 Haziran ayında ise Genel Sekreterlik görevine getirildi. Kavlak, 8-10 Aralık 2011, 3-6 Aralık 2015 ve 5-7 Aralık 2019 tarihlerinde yapılan TÜRK-İŞ'in 21'inci, 22'inci ve 23’üncü Olağan Genel Kurullarında Genel Sekreterlik görevini yeniden üstlenirken, 30 Kasım-2 Aralık 2023 tarihinde gerçekleştirilen TÜRK-İŞ'in 24'üncü Olağan Genel Kurulunda Genel Başkan Yardımcılığı görevine seçildi. 

Kavlak, 1994 yılında Ankara’da kurulan ve 76 sendikadan yaklaşık 10 milyon işçinin üye olduğu Uluslararası Avrasya Metal İşçileri Federasyonu’nun (UAMİF) 2005 yılında gerçekleştirilen 4’üncü Olağan Genel Kurulu’nda Genel Sekreterlik görevine seçildi. UAMİF’in 2008 yılında gerçekleştirilen 5. Olağan Genel Kurulunda söz konusu göreve yeniden aday olmayan Kavlak, 8 Mart 2011 yılında gerçekleştirilen 6. Olağan Genel Kurulda ise UAMİF Genel Başkanlığı görevine seçildi. UAMİF’in 6 Mart 2014, 6 Mart 2017, 5 Mart 2020 ve 7 Mart 2023 tarihlerinde yapılan 7'nci, 8'inci, 9'uncu ve 10’uncu Olağan Genel Kurullarında Genel Başkanlık görevine yeniden seçilerek beş dönem bu görevi üstlendi.

Kavlak, Türk Metal Sendikası'nın 2019 yılında üyesi olduğu IndustriAll Küresel Sendika’nın 14-15 Eylül 2021 tarihinde yapılan 3’üncü kongresinde İcra Kurulu Asil üyeliğine seçildi. Kavlak’ın aynı zamanda IndustriAll Avrupa Sendikası’nda da İcra Kurulu Asil üyeliği bulunmaktaydı.

Evli ve 2 çocuk babası olan Pevrul Kavlak, 24 Şubat 2024 Cumartesi günü yakalandığı amansız hastalık sonucu vefat ederek aramızdan ayrıldı.